Drewno jako materiał konstrukcyjny ma szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach, głównie w budownictwie i stolarce. Jest ono powszechnie wykorzystywane przy konstruowaniu więźb dachowych, schodów, deskowań w robotach betoniarskich, możliwe jest także wykonanie całej konstrukcji budynku [1]. Ogorzałka wełnista (Ochroma pyramidale) to gatunek drzewa, którego drewno jest znane popularnie jako balsa. Ze względu na swoje właściwości (m.in. niską gęstość, mały ciężar, relatywnie dużą sztywność [2]) posiada szereg zastosowań. W budownictwie wykorzystywana jest jako materiał termoizolacyjny [3], w lotnictwie do usztywnień kadłubów szybowców, a w przemyśle włókienniczym do wykonywania czółenek tkackich. Balsa służy jednak głównie do celów modelarskich.

Drewno jest na ogół bardzo skomplikowanym materiałem w kwestii badań wytrzymałościowych. Zagadnienia dotyczące jego zachowania pod obciążeniem są o wiele bardziej złożone niż w przypadku innych materiałów konstrukcyjnych (np. stali, którą można modelować jako materiał sprężysty, jednorodny, izotropowy). Drewno cechuje bowiem anizotropia właściwości mechanicznych, w tym także sprężystych [4]. Dodatkowym utrudnieniem w badaniach nad drewnem jest jego niejednorodność, występowanie licznych wad w strukturze [5]. Wytrzymałość materiałów i jej zagadnienia opierają się na szeregu założeń. Przyjmuje się, między innymi, że badany materiał ma budowę ciągłą, cechuje go jednorodność i izotropowość. Klasycznym przykładem niespełniającym tych warunków jest właśnie drewno [6]. Wobec tego, w obliczeniach przyjmuje się uproszczone modele, dla których nierzadko występują istotne rozbieżności z rzeczywistymi wynikami.

W pracy uwaga skupiona została na analizie balsy jako materiału konstrukcyjnego w skali modelowej. Głównym celem jest sprawdzenie zachowania się modelu wieży pod obciążeniem krytycznym i wyznaczenie postaci wyboczeniowych. Do analizy numerycznej wykorzystano dwa programy oparte na teorii metody elementów skończonych (MES). Autodesk Robot Structural Analysis Professional (ROBOT) jest programem inżynierskim, który wykorzystuje MES do modelowania i analizy obiektów budowlanych. Program ABAQUS, podobnie jak ROBOT, bazuje na metodzie elementów skończonych, aczkolwiek stwarza on znacznie większe możliwości przeprowadzania analizy konstrukcji.

Wyznaczenie MODUŁU YOUNGA
W celu wyznaczenia modułu Younga przeprowadzono badanie rozciągania próbek balsy. Korzystano z maszyny Zwick Roell Z100 i ekstensometru mechanicznego. Badanie przeprowadzono na sześciu próbkach o przekroju kwadratowym, przy czym trzy pierwsze posiadały przekrój 10 x 10 mm, natomiast trzy kolejne – 5 x 5 mm (rys. 1a). Długość całkowita badanych próbek wynosiła 200 mm, natomiast przyjęty rozstaw szczęk założono na poziomie 120 mm, a długość bazy pomiarowej wynosiła 50 mm. Przygotowane próbki poddawano po kolei badaniu w maszynie (rys. 1b). Przyjęto siłę wstępną 10 N i wartość graniczną obciążenia równą 50 N.

 

 

 

 

 

 

 

 

Dla otrzymanych wyników pomiarów przeprowadzono aproksymację liniową przy użyciu metody najmniejszych kwadratów i wyznaczono moduł Younga (wyniki w tab. 1). Z otrzymanych wartości wyznaczono moduł Younga. Odrzucony został pomiar dla próbki nr 2, wykazujący znaczne

 

 

 

 

 

W celu kontroli wartości modułu Younga uzyskanej za pomocą maszyny Zwick wykonano badanie strzałki ugięcia (rys. 2). Doświadczenie przeprowadzono na próbkach z analizowanych beleczek balsy, kolejno o przekroju 10 x 10 mm i 5 x 5 mm. Uwzględniono ułożenie wzdłuż i poprzek włókien.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wartość modułu Younga wyznaczono na podstawie wzoru (2), który jest przekształceniem wzoru na ugięcie środka rozpiętości belki swobodnie podpartej. We wzorze g oznacza przyspieszenie ziemskie, g = 9,81 m/s2. Dla belki 10 x 10 otrzymano zaniżone wartości modułu Younga, natomiast dla belki 5 x 5 wartości są nieco zawyżone. Wynika to, między innymi, z nieprecyzyjności pomiarów. Ponadto, wyniki dla ustawienia wzdłuż włókien są nieco wyższe niż dla ustawienia w poprzek włókien.

 

 

 

Model doświadczalny

Badanie doświadczalne przeprowadzono na modelu wieży, wykonanym z balsy konstrukcyjnej (rys. 3). Krzyżulce posiadały przekrój 5 x 5 mm, natomiast słupki oraz stężenia poziome skonstruowano z elementów o przekroju 10 x 10 mm.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W celu wyznaczenia granicznej wielkości obciążenia i postaci zniszczenia przeprowadzono badanie w maszynie wytrzymałościowej Zwick Roell Z400. Przyłożona siła wstępna wynosiła 250 N, ruch trawersy odbywał się z prędkością 3 mm/min. Maksymalna siła wyniosła 1897,63 N. Wykres próby przedstawiono na rys. 4a. Wyczerpanie nośności wieży nastąpiło wskutek lokalnej utraty stateczności w górnym przekroju słupka (rys. 4bc).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Obliczenia numeryczne

MODEL ROBOT
Do modelowania użyty został typ konstrukcji „rama przestrzenna”. Zdefiniowano materiał balsy, przyjmując (zgodnie z wynikami z maszyny wytrzymałościowej) moduł Younga równy E = 3,638 GPa. W oparciu o dane ze źródeł internetowych [7] przyjęto współczynnik Poissona równy v = 0,38 [–]. Założono dwa rodzaje profili zgodnie z modelem doświadczalnym: przekrój kwadratowy pełny 5 x 5 mm oraz kwadratowy pełny 10 x 10 mm). Pręty modelu połączono osiowo, przy czym, w celu odzwierciedlenia modelu rzeczywistego, w węzłach zastosowano odpowiednie offsety (rys. 5). Aby najlepiej oddać warunki podporowe panujące w maszynie wytrzymałościowej, dla podstawy dolnej zablokowano wszystkie trzy translacje, a dla podstawy górnej na tylko kierunki X i Y. Siłę zadano jako obciążenie powierzchniowe po konturze, a jej wartość przeliczona została tak, aby wypadkowa wynosiła 1 kN. Dla przygotowanego modelu przeprowadzono analizę wyboczeniową konstrukcji. Wyznaczono cztery pierwsze siły krytyczne (tab. 3) i skojarzone z nimi postaci wyboczeniowe (rys. 6).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Na podstawie wyników zaobserwowano, że największe przemieszczenia występują dla słupków. W przypadku pierwszej postaci znaczne deformacje uzyskano w słupkach drugiego piętra, można jednak stwierdzić, iż wyboczenie nastąpiło w górnym słupku ze względu na lokalny charakter działania obciążenia. W celu sprawdzenia panujących w konstrukcji naprężeń maksymalnych, zadano obciążenie równe sile niszczącej wynikającej z modelu doświadczalnego (1,898 kN). Na mapie naprężeń maksymalnych naprężeń normalnych (rys. 7) widać wyraźnie, iż słupki wieży są najbardziej wytężone, przy czym największe wartości naprężeń są uzyskiwane w złączach.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MODEL ABAQUS
Przygotowując model wieży użyto elementów belkowych (B31). Zdefiniowano materiał balsy oraz przyjęto warunki brzegowe takie same, jak w programie ROBOT. Obciążenie zadano jako liniowe (line load) przyłożone do górnej podstawy, tak aby wypadkowa siła wyniosła 1 kN. Dla przygotowanej konstrukcji przeprowadzono analizę wyboczeniową, uwzględniając cztery pierwsze postacie. Odczytano wartości sił krytycznych (tab. 4) oraz zwizualizowano postacie wyboczenia (rys. 8). Dodatkowo, dokonano sprawdzenia wartości naprężeń w konstrukcji pod obciążeniem niszczącym model eksperymentalny. Mapa naprężeń według hipotezy HMH została zaprezentowana na rys. 9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Porównanie MODELI

Wyniki uzyskane na podstawie obydwu analiz wyboczeniowych w modelach numerycznych porównano ze sobą zestawiając wyznaczone siły krytyczne i postacie wyboczenia. Różnice w wartościach obciążeń krytycznych wynoszą od kilku do kilkunastu procent. Aby porównać postacie wyboczeniowe, pokazano je w rzucie z góry (rys. 10).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Widać, że deformacje skojarzone z poszczególnymi postaciami wyboczenia są zbliżone, jednak nie identyczne. Występują pewne różnice jakościowe i ilościowe, które mogą wynikać np. z różnego sposobu przyłożenia obciążenia pionowego w obydwu modelach. Zestawienie map naprężeń dla obydwu modeli wskazuje zgodnie, że newralgicznymi punktami są złącza elementów.

Odnosząc wyniki numeryczne do eksperymentu należy zauważyć, że największe naprężenia normalne pojawiają się w słupkach, a zniszczenie modelu eksperymentalnego wystąpiło właśnie w jednym z nich. Uszkodzenie pojawiło się mniej więcej w środku rozpiętości słupka, jednak mapy naprężeń wskazują, iż najbardziej wytężone są miejsca złącz. Należy jednak przyjąć, że z uwagi na nieuwzględnienie w modelach podatności węzłów, rozkład naprężeń w rzeczywistym modelu jest nieco inny, wobec czego uzyskanie zniszczenia poza złączem nie jest błędem.

Podsumowanie
Modelowanie elementów z drewna jest zagadnieniem bardzo skomplikowanym, ponieważ nie jest ono materiałem ani jednorodnym ani izotropowym. Co więcej, nie jest to także materiał liniowo-sprężysty. Jest to jeden z powodów rozbieżności pomiędzy wynikami doświadczalnymi a numerycznymi. Duży rozrzut pomiędzy wartością siły niszczącej w modelu eksperymentalnym a numeryczną siłą krytyczną może wynikać także z imperfekcji rzeczywistej konstrukcji. Dodatkowo, połączenia elementów nie są węzłami sztywnymi, a tak założono w modelach MES. Warto jednak zauważyć, że zniszczenie modelu doświadczalnego konstrukcji wieży nastąpiło w górnym przekroju słupka, czyli w miejscu wskazanym przez analizę teoretyczną jako jedno z najbardziej wytężonych.
Porównując wyniki obydwu analiz numerycznych można zauważyć, że ich wyniki pokrywają się. Kolejne otrzymane postacie wyboczeniowe z dwóch programów są zbliżone, różnice pomiędzy obciążeniami krytycznymi nie są znaczne. Dodatkowo, bardzo podobne są rozkłady naprężeń normalnych w mapach uzyskanych w obydwu programach, co wskazuje na poprawność przygotowania modeli.

Bibliografia
https://budujemydom.pl/budowlane-abc/budowa-krok-po-kroku/aktualnosci/14822-osmiokondygnacyjny-budynek-w-konstrukcji-z-drewna; dostęp: 12.04.2019.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Ogorza%C5%82ka_we%C5%82nista; dostęp 20.03.2019.
https://oknoserwis.pl/art,2620,maszyny,akcesoria,.html; dostęp 16.04.2019.
Lis A., Lis P., Charakterystyka wytrzymałości drewna jako jego podstawowej właściwości mechanicznej, Zeszyty Naukowe Politechniki Częstochowskiej, seria Budownictwo, z. 19 (169), s. 77-86, 2013.
Wilczyński A., Gogolin M., Badanie właściwości sprężystych drewna sosny, buka i dębu, Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Bydgoszczy, Studia Techniczne 1989 z.15.
Bielewicz E., Wytrzymałość materiałów, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, 2013.
https://www.makeitfrom.com/material-properties/Balsa; dostęp: 28.03.2019.

Magdalena Knak, Andrzej Modrzejewski
Budownictwo, I stopień, VI semestr, Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska, Politechnika Gdańska

Opiekun Naukowy: mgr inż. Erwin Wojtczak

 

 

 

 

 

 

 

 

Portal edroga.pl był patronem medialnym tego wydarzenia.