Artykuły

Do opisu systemu transportowego i zależności wiążących go z otoczeniem wykorzystuje się abstrakcyjne matematyczne wyrażenia, składające się z symboli i operatorów matematycznych. Związki między danymi, którymi dysponuje operator bazują w głównej mierze na dostępnych wynikach badań podróży i pomiarów ruchu oraz wymagają zastosowania szerokich uproszczeń i uogólnień rzeczywistości. Model matematyczny stanowi więc grupa funkcji wiążących ze sobą różne zmienne i w ten sposób opisuje powiązania między uwzględnianymi wielkościami w układzie.

Według J. Leszczyńskiego, w klasycznym ujęciu, proces modelowania powinien obejmować następujące działania:

• przyjęcie parametrów, które są wielkościami znanymi, definiowanymi z góry, niezmiennymi podczas procesu podejmowania decyzji;
• przyjęcie zmiennych decyzyjnych, czyli wielkości o ustalonych zakresach,  poprzez które wpływamy na wartość liczbową funkcji celu. Dzięki nim możliwe jest poszukiwanie rozwiązania optymalnego;
• określenie ograniczeń, które wyrażone są za pomocą zmiennych decyzyjnych;
• przyjęcie funkcji celu wyrażonej za pomocą zmiennych decyzyjnych. Określa ona zbiór kryteriów wspomagający proces wyboru rozwiązania dopuszczalnego. Wyrażona jest ona w postaci równań i nierówności.

Uwzględniając rodzaj zdefiniowanej wcześniej funkcji celu oraz przyjętych ograniczeń wyróżnia się następujące rodzaje:

• model liniowy, w którym zarówno funkcja celu, jak i wszystkie ograniczenia są funkcjami liniowymi;
• model nieliniowy, gdy funkcja celu lub chociaż jedno z ograniczeń ma charakter nieliniowy (zastosowanie nieliniowego definiowania może przyczynić się do trudności ze znalezieniem rozwiązania globalnie optymalnego).

Jeśli założony model jest wystarczająco prosty korzystne staje się  matematyczne rozwiązanie analityczne. Jednakże problemy w świecie rzeczywistym są bardzo złożone i prosty model matematyczny często nie odtwarza ich w stopniu wystarczającym (ponadto niektóre metody analityczne mogą być bardzo rozbudowane, co pociąga  za sobą duże wymagania obliczeniowe). W takich przypadkach  korzystna  jest analiza modelu  przy użyciu metod symulacyjnych. Symulacja jest obecnie jedną z częściej stosowanych technik modelowania. Bardzo dobrze imituje działanie całego systemu lub naśladuje dane sytuacje, zjawiska przy użyciu odpowiednich dobranych modeli. Stanowi ona niezastąpione  narzędzie do rozwiązywania problemów, pozwala również manipulować parametrami modelu, w rezultacie umożliwia dokonanie oceny funkcjonowania analizowanego systemu przy zmieniających się warunkach.

Modele symulacyjne w różny sposób odwzorowują upływ czasu. W przypadku ujęcia ciągłego, odzwierciedlającego nieprzerwane trwanie systemu w  czasie, efekt ten najczęściej uzyskuje się poprzez zastosowanie odpowiednio dobranych stałych kroków czasowych. Procedura z czasem dyskretnym obejmuje ciąg chwilowych etapów procesu rejestrowanych w pewnym, określonym momencie ich występowania. Stosunek do przewidywalności powoduje rozróżnienie symulacji stochastycznych i deterministycznych. Stanowisko stochastyczne opiera się na losowości parametrów wpływających na proces, wykorzystuje się w tym celu stosownie dobrane generatory liczb pseudolosowych lub losowych. Deterministyczne modele nie podlegają rachunkowi prawdopodobieństwa.

Wynik modelowania na który nie ma wpływu zmieniający się czas jest charakterystyczny dla modeli statycznych. Oznacza to, że stan systemu i jego atrybuty pozostają stałe w czasie symulacji. Na model dynamiczny istotne oddziaływanie ma upływ czasu. Właściwości i atrybuty modelu są zmienne z upływem sekund, minut lub godzin.

Rozkład ruchu na sieć

Modele ruchu starają się uchwycić zmieniający się czas analizy, natężenia i rozkład ruchu w sieci, które są spowodowane zmiennymi zachowaniami kierowców. Rozróżnia się dwa podstawowe sposoby rozwiązania tego problemu: metoda dynamicznej równowagi użytkownika - DUE i dynamiczny system optymalny.

W ramach dynamicznej równowagi użytkownika, dla każdej pary podróżującej od źródła do celu zlokalizowanych w sieci, poszczególne koszty podróży w odniesieniu do użytkownika, są sobie równe i minimalne. System optymalny przypisuje koszty indywidualnych podróży w taki sposób, że całkowity koszt systemu jest zminimalizowany. Jest to zwykle sformułowane jako problem zależny od stanu sterowania, przy założeniu, że każdy z użytkowników może wybrać trasę o większym koszcie podróży, aby zminimalizować całościowe koszty podróży sieci. Podstawowym założeniem jest, że każdy użytkownik stanowi część systemu i ma doskonałą wiedzę o jego funkcjonowaniu i jest chętny do poświęcenia się dla dobra ogółu, w zależności od decyzji przekazanej mu przez sterującego systemem.

W obu przypadkach uzyskana równowaga systemu transportowego trwa do czasu zmiany warunków w sieci transportowej lub zmiany popytu.

Tweet