Artykuły

Zagadnienie dynamicznie zmieniającego się popytu i podaży w systemie transportowym jest zagadnieniem cieszącym się bardzo dużym zainteresowaniem w przeciągu ostatnich dwóch dekad. Ewolucja tego zagadnienia jest olbrzymia a głównym przedmiotem zainteresowania naukowców zajmujących się problemem dynamicznego rozkładu ruchu, jest udoskonalanie algorytmów obliczeniowych i próby rozwiązania problemu w oparciu o różne spojrzenia na ruch. Należy podkreślić istotny wpływ jakości danych wejściowych dotyczących podaży i popytu oraz ich zmienności w czasie na wyniki modeli symulacyjnych.

Niestety literatura dotycząca zastosowania dynamicznych modeli rozkładu ruchu w sieciach miejskich, problemach związanych z pracochłonnym wprowadzaniem, szczególnie danych dotyczących sieci transportowej, a efektywnością tej pracy, praktycznie nie jest dostępna.

Struktura modeli dynamicznych

Wdrażanie systemów ITS ma na celu poprawę warunków ruchu i redukcję strat czasu poprzez lepsze wykorzystanie dostępnej przepustowości układu ulicznego. Systemy takie są bardzo złożone i uwzględniają skomplikowane algorytmy prowadzące do spełnienia przyjętych założeń. Aby właściwie ocenić spodziewane efekty wdrożenia ITS, stosuje się zaawansowane modele symulacyjne dla rozkładu dynamicznego, takie jak: CORQ, INTEGRATION czy DynaMIT. Modele te pozwalają na opracowanie krótkoterminowych prognoz ruchu poprzez modelowanie wyboru ścieżki (uwzględniające np. wpływ znaków zmiennej treści na ten wybór) oraz uwzględniają proces powstawania kolejek i ich propagacji na sąsiednie skrzyżowania.

Zasada działania modeli dynamicznych bazuje na podobnych założeniach i w ramach niniejszego referatu podjęto próbę opisu jednego z najbardziej znanych modeli. Jest to rozwijany od roku 1996 przez Ben Akivę model DynaMIT (Dynamic Network Assignment for the Management of Inforamtion to Travelers). Model DynaMIT do opisu stanu bieżącego wykorzystuje dane historyczne oraz rzeczywiste dane pomiarowe, a następnie sporządza krótkoterminowe prognozy stanu sieci stanowiące podstawę do bieżącego zarządzania siecią drogową.

Model DynaMIT działa na dwóch poziomach – popytu i podaży, łącząc je w jeden spójny element. Z poziomu sieci, najważniejszą zależnością jest określenie związku pomiędzy prędkością i gęstością ruchu. Zaproponowano następującą formułę (1):

gdzie:
v₀ – prędkość w ruchu swobodnym;
k – gęstość ruchu na odcinku;
k0 – gęstość dla warunków ruchu swobodnego;
k_j – gęstość ruchu dla stanu kongestii;
α,ß – parametry modelu.

Zasadniczym elementem DynaMIT jest model popytu, prognozujący przyszłe warunki ruchu na podstawie danych historycznych i aktualnych pomiarów ruchu. Do oszacowania prognostycznych wielkości relacji źródło – cel wykorzystywane są równania stanu (wg teorii układów dynamicznych). Wymagają one zdefiniowania trzech etapów: stanu istniejącego, równań przejścia oraz równań pomiarów.

Dane historyczne zawierają bardzo dużo informacji na temat popytu i jego profilu czasowego w ciągu określonego horyzontu (np. w ciągu doby). Zatem problem oszacowania wektora popytu bazuje na odchyłkach relacji źródło – cel od ich wartości historycznych.
Równanie przejścia, opisujące zmianę popytu z jednego przedziału czasowego do kolejnego zostało określone następująco (2):

Gdzie:
x_h+1 - wektor relacji źródło – cel dla interwału czasowgo h+1
x^H_h+1 - wektor relacji źródło – cel dla interwału czasowgo h+1, wg danych historycznych
ƒ^p_h - macierz współczynników autoregresji opisujących wpływ (x_p - x^H_p)  na szacowane wartości (x_h+1 - xH_h+1);
w_h - wektor błędów losowych;
q’ – stopień procesu autoregresji (liczba wcześniejszych interwałów wpływających na bieżący).

Tweet